2.Nodarbība: Veselu skaitļu dalāmība

2.Nodarbība: Veselu skaitļu dalāmība

1. Naturāla skaitļa dalīšana reizinātājos. Pamatojums, kādēļ katram sadalījums pirmreizinātājos ir viens vienīgs.
2. Pirmskaitļu virkne. Pierādījums tam, ka pirmskaitļu ir bezgalīgi daudz.
3. 2 skaitļu lielākais kopīgais dalītājs. Eiklīda algoritms.
4. Darbības ar skaitļu atlikumiem, dalot ar vienu un to pašu skaitli (modulārā aritmētika). T.sk. kā atrast liela skaitļa pēdējo ciparu, pēdējos n ciparus, utml.

Uzdevumi no nesenām olimpiādēm

1. Apzīmējam f(n)=1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ, n=1; 2; 3; … . Ar kādu lielāko daudzumu nuļļu var beigties skaitlis f(n)? (2007-08.g. rajona olimpiāde, 11.kl.)
2. Kādiem naturāliem skaitļiem n vienlaicīgi piemīt sekojošas īpašības:
   1. n-1 un n+1 ir pirmskaitļi,
   2. skaitļa n visu naturālo dalītāju summa (ieskaitot 1 un n) ir 2n? (2007-08.g. rajona olimpiāde, 12.kl.)
3. Atrodiet vismaz 5 dažādus pirmskaitļus, ar kuriem dalās skaitlis 3³² - 2³². (2007-08.g. rajona olimpiāde, 9.kl.)
4. Pierādiet, ka neviens no skaitļiem 2347108569; 123457754321; 359999 nav pirmskaitlis. (2007-08.g. sagatavošanās olimpiāde 8.kl.)
5. Maija iedomājās naturālu skaitli n. Dalot to ar 9, atlikums izrādījās vienāds ar nepilno dalījumu. Tas pats notika, dalot n ar 14. Kādas ir iespējamās n vērtības?