Pilni kvadrāti un nevienādības

Pilni kvadrāti un nevienādības

1. Pierādīt nevienādības par kvadrāttrinomiem:
   • x² + 1 >= 2x
   • a² + b² >= 2ab
2. Taisnstūra perimetrs ir 4a. Pierādīt, ka taisnstūra laukums nepārsniedz a²
3. Zināms, ka x₁,x₁ > 0. Pamatot, ka šo skaitļu vidējais aritmētiskais ir lielāks vai vienāds par šo skaitļu vidējo ģeometrisko.
   • Uzkonstruēt vidējo aritmētisko un vidējo ģeometrisko ar cirkuli un lineālu.
4. Zināms, ka t > 0. Pierādīt, ka t+1/t >= 2.
5. Ja x+y <= 2. Vai no šejienes seko, ka 1/x + 1/y >= 2?
6. Ja x+y >= 2. Vai no šejienes seko, ka 1/x + 1/y <= 2?